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1990年全国初中数学联赛第一试
一、选择题
1.的值是 ( )
(A)1 (B)-1 (C)2 (D)-2
2.在 △ABC 中,AD 是高,且 AD2 = BD·CD,那么∠BAC 的度数是( )
(A)小于90° (B)等于90° (C)大于90° (D)不确定
3.方程 7x2-(k+13)x + k2 - k - 2 = 0,(k 是实数)有两个实根 α 、β,且0<α<1,1<β<2,那么 k 的取值范围是( )
(A)3<k<4 (B)-2<k<-1 (C)3<k<4 或 -2<k<-1 (D)无解。
4.恰有35个连续自然数的算术平方根的整数部分相同,那么这个相同整数是
(A)17 (B)18 (C)35 (D)36
5.△ABC中,AB = 2√2,AC = √2 ,BC = 2,设 P 为 BC 边上任一点,则
(A)PA2<PB·PC (B)PA2=PB·PC (C)PA2>PB·PC(D)PA2与PB·PC的大小关系并不确定
6.若六边形的周长等于20,各边长都是整数,且以它的任意三条边为边都不能构成三角形,那么,这样的六边形
(A)不存在 (B)只有一个 (C)有有限个,但不只一个 (D)有无穷多个
7.若 logab 的尾数是零,且 loga(1/b)>loga√b>logab2,那么下列四个结论:
(1)1/b >√b>b2 (2) logab + logba = 0 (3)0 <a<b<1(4)ab = 1中,正确的结论的个数是
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
8.点P、Q、R分别在△ABC的边上AB、BC、CA上,且BP = PQ = QR = BC = 1,那么,△ABC面积的最大值是
(A)√3 (B)2 (C)√5 (D)3
二、填空题
1、已知 ,则 = _______。
2、12,22,32,…,1234567892 的和的个位数的数字是________。
3、方程 (x - a)(x - 8) = 1,有两个整数根,则 a = _______。
4、△ABC中,AB = AC = 2,BC 边有100个不同的点 P1,P2,…,P100,记 mi = APi2 + BPi·PiC (i=1,2,…,100)
则 m1 + m2 + … + m100 = _____。
 
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