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1992年全国初中数学联赛第一试
一.选择题
1.满足 |a-b|+ab=1 的非负整数对(a,b)的个数是
(A)1;(B)2;(C)3;(D)4.
2.若 xo 是一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根,则判别式△=b2-4ac与平方式 M=(2axo+b)2 的关系是
(A)△<M (B)△=M (C)△>M (D)不确定.
3.若x2-13x+1=0,则 x4-x-4 的个位数字是
(A)1; (B)3; (C)5; (D)7.
4.在半径为1的圆中有一内接多边形,若它的边长皆大于1且小于√2,则这个多边形的边数必为
(A)7; (B)6;( C)5; (D)4.
5.如图,正比例函数 y = x 和 y = ax (a>0)的图像与反比例函数 y = k/x (k>0)的图像分别相交于A点和C点.若Rt△AOB和Rt△COD的面积分别为S1和S2,则S1与S2的关系是
(A)S1>S2 (B)S1=S2 (C)S1<S2 (D)不确定
6.在一个由 8×8 个方格组成的边长为 8 的正方形棋盘内放一个半径为4的圆,若把圆周经过的所有小方格的圆内部分的面积之和记为 S1,把圆周经过的所有小方格的圆内部分的面积之和记为 S2,则 S1/S2 的整数部分是
(A)0; (B)1; (C)2; (D)3.
7.如图,在等腰梯形ABCD中,AB//CD,AB=2CD,∠A=60o,又E是底边AB上一点,且FE=FB=AC,FA=AB.则AE:EB等于
(A)1:2 (B)1:3 (C)2:5 (D)3:10
8.设 x1,x2,x3,…,x9 均为正整数,且 x1<x2<x3<…<x9,x1+x2+x3+…+x9=220 则当 x1+x2+x3+x4+x5 的值最大时,x9 - x1 的最小值是
(A)8; (B)9; (C)10; (D)11.
二.填空题
1.若一等腰三角形的底边上的高等于18cm,腰上的中线等15cm,则这个等腰三角形的面积等于________________.
2.若 x≠0,则的最大值是__________.
3.在△ABC中∠C=90o,∠A和∠B的平分线相交于P点,又PE⊥AB于E点,若 BC=2,AC=3 则 AE·EB = _______.
4.若a,b都是正实数,且 1/a - 1/b - 1/(a+b) = 0,则 (b/a)3+(a/b)3 = ______..
 
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