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1993年全国初中数学联赛第一试
一.选择题
1.多项式 x12 - x6 + 1 除以 x2 - 1 的余式是
(A) 1 (B) -1 (C) x - 1 (D) x + 1
2.对于命题
Ⅰ.内角相等的圆内接五边形是正五边形.
Ⅱ.内角相等的圆内接四边形是正四边形,以下四个结论中正确的是
(A)Ⅰ,Ⅱ都对(B)Ⅰ对,Ⅱ错(C)Ⅰ错,Ⅱ对.(D)Ⅰ,Ⅱ都错.
3.设 x 是实数,y = | x + 1| - | x - 1|.下列四个结论:
Ⅰ.没有最小值;Ⅱ.只有一个使取到最小值;Ⅲ.有有限多个(不止一个)使取到最大值;Ⅳ.有无穷多个使取到最小值.
其中正确的是
(A) Ⅰ (B) Ⅱ (C) Ⅲ (D) Ⅳ
4.实数 a,b,c,d,e 满足:a+b+c=A,b+c+d=B,c+d+e=C,d+e+a=D,e+a+b=E,如果 A>B>C>D>E,则 a,b,c,d,e 的大小顺序是
(A)a>b>c>e>d (B)d>b>a>c>e (C)c>a>d>b>e (D)e>c>a>d>b.
5.不等式 x - 1<(x - 1)2<3x + 7 的整数解的个解
(A)等于4 (B)小于4 (C)大于5 (D)等于5
6.在△ABC中∠A是钝角,O是垂心,AO=BC,则 cos(∠OBC+∠OCB)的值是
(A)-√2/2 (B)√2/2 (C)√3/2 (D)1/2.
7.锐角△ABC的三边是a,b,c,它的外心到三边的距离分别为m,n,p,那么m:n:p等于
(A)1/a:1/b:1/c (B)a:b:c (C)cosA:cosB;cosC (D)sinA:sinB:sinC.
8.可以化简成
(A) (B) (C) (D)
二.填空题
1.当 x 变化时,分式 (3x2 + 6x + 5)/(x2/2 + x + 1) 的最小值是___________.
2.放有小球的1993个盒子从左到右排成一行,如果最左面的盒里有7个小球,且每四个相邻的盒里共有30个小球,那么最右面的盒里有__________个小球.
3.若方程 (x2 - 1)(x2 - 4) = k 有四个非零实根,且它们在数轴上对应的四个点等距排列,则 k = ____________.
4.锐角三角形ABC中,∠A = 30o.以BC边为直径作圆,与AB,AC分别交于D,E,连接DE,把三角形ABC分成三角形ADE与四边形BDEC,设它们的面积分别为 S1,S2,则 S1:S2 = ___________.
 
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