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1994年全国初中数学联赛第一试
注释:“√”表示根号,“/”表示分数线。
一、选择题(本题满分48分,每小题6分)
1.若0<a<1,则√(a2 + 1/a2 - 2) ÷ (1 + 1/a)×[1/(1 + a)] 可以化简成
A.(1-a)/(1+a) B.(a-1)/(a+1) C.1-a2 D.1+a2
2.设a,b,c是不全相等的任意实数,若 x = a2 - bc,y = b2 - ca,z = c2 - ab,则x,y,z
A.都不小于0 B.都不大于0 C.至少有一个小0于 D.至少有一个大于0
3.半圆O的直径在梯形ABCD的底边AB上,且与其余三边BC,CD,DA相切,若BC=2,DA=3,则AB的长
A.等于4 B.等于5 C.等于6 D.不能确定
4.当 x = (1+√1994)/2 时,多项式 (4x3 - 1997x - 1994)2001 的值为
A.1 B.-1 C.22001 D.-22001
5.若平行直线EF,MN与相交直线AB,CD相交成如图2所示的图形,则共得同旁内角
A.4对 B.8对 C.12对 D.16对
6.方程 √(x - p) = x 有两个不相等的实数根,则实数 p 的取值范围是
A.p≤0 B.p<1/4 C.0≤p<1/4 D.1/4≤p
7.设锐角三角形ABC的三条高AD,BE,CF相交于H。若BC=a,AC=b,AB=c,则AH·AD+BH·BE+CH·CF的值是
A.(ab+bc+ca)/2 B.(aa+bb+cc)/2 C.3(ab+bc+ca)/2 D.3(aa+bb+cc)/2
8.若 ax = by = 19942 (其中a,b是自然数),且 1/x + 1/y = 1/2,则 2a+b 的一切可能的取值是
A.1001 B.1001,3989 C.1001,1996 D.1001,1996,3989
二、填空题(本题满分32分,每小题8分)
1.若在关于 x 的恒等式 (Mx+N)/(x2+x-2) = 2/(x+a) - c/(x-b)中,(Mx+N)/(x2+x-2) 为最简分式,且有a>b,a+b=c 则N=_______.
2.当 |x+1|≤6 时,函数 y=x|x|-2x+1的最大值是________.
3.在△ABC中,设AD是高,BE是角平分线,若BC=6,CA=7,AB=8,则DE=______.
4.把两个半径为5和一个半径为8的圆形纸片放在桌面上,使它们两两外切,若要有用一个大圆形纸片把这三个圆形纸片完全盖住,则这个大圆形纸片的最小半径等于______.
 
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