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1995年全国初中数学联赛第一试
注释:“√”表示根号,“/”表示分数线。
一、选择题
1.已知a=355,b=444,c=533,则有
A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.a<c<b
2.满足 xy + yz = 63,xz - yz = 23 的正整数数对 (x,y) 的个数是
A.1 B.2 C.3 D.4
3.如果方程(x-1)(x2-2x-m)=0的三根可以作为一个三角形的三边之长,那么实数 m 的取值范围是
A.0≤m≤1 B.m≥3/4 C.3/4<m≤1 D.3/4≤m≤1
4.如果边长顺次为25、39、52与60的四边形内接于一圆,那么此圆的周长为
A.62π B.63π C.64π D.65π
5.设AB是⊙O的一条弦,CD是⊙O的直径,且与弦AB相交,S(△XYZ)表示△XYZ的面积,记 M=|S(△CAB)-S(△DAB)|,N=2S(△OAB),则
A.M>N B.M=N C.M<N D.M、N的大小关系不确定
6.设实数a、b满足不等式| |a|-(a+b) |<| a-|a+b| |,则
A.a>0且b>0 B.a<0且b>0 C.a>0且b<0 D.a<0且b<0
二、填空题
1.在12,22,32…,952这95个数中,十位数字为奇数的数共有____个.
2.已知 a 是方程 x2 + x - 1/4 = 0 的根,则 (a3 - 1)/(a5 + a4 - a3 - a2) 的值等于_____.
3.设 x 为正实数,则 y = x2 - x + 1/x 的最小值是_______.
4.以线段AB为直径作一个半圆,圆心为O,C是半圆周上的点,且OC2=AC·BC,则∠CAB=______.
 
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