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1996年全国初中数学联赛第一试
注释:“√”表示根号,“/”表示分数线。
一、选择题
1.实数a、b满足ab=1,记M=1/(1+a)+1/(1+b),N=a/(1+a)+b/(1+b),则M与N的关系是:
A.M>N B.M=N C.M<N D.不确定
2.设正整数a,m,n满足√(a2 - 4√2) = √m - √n,则这样的a,m,n的取值
A.有一组 B.有二组 C.多于二组 D.不存在
3.A是半径为1的圆O外的一点,OA=2,AB是圆O的切线,B是切点,弦BC∥OA,则△ABC与圆O重合的面积等于
A.2π/9 B.π/6 C.π/6+√3/8 D.π/4-√3/8
4.设r、s是二次方程x2+x-3=0的两个根,那么r3-4s2+19的值等于
A.-4 B.8 C.6 D.0
5.如果一个三角形的面积和周长都被一直线所平分,那么该直线必通过这个三角形的
A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心
6.如果20个点将某圆周20等分,那么顶点只能在这20个点中选取的正多边形的个数有
A.4个 B.8个 C.12个 D.24个
二、填空题(本题满分28分,每小题7分)
1.实数x,y同时满足y=1/x及y=|x|+1,则x+y=_____.
2.在△ABC中,AB=AC,线段AC上点N,线段NC上取点M,若∠ABN=∠MBC,BM=NM,BN=a,则点N到边BC的距离等于______.
3.设1995x3=1996y3=1997z3,xyz>0,对任意实数x,f(x)表示x的立方根,若f(1995x3+1996y3+1997z3)=f(1995)+f(1996)+f(1997),则1/x+1/y+1/z=_______.
4.将边长为1的正方形ABCD绕A点按逆时针方向旋转60°至A'B'C'D'的位置,则这两个正方形重叠部分的面积是______.
 
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