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1997年全国初中数学联赛第一试
注释:“√”表示根号,“/”表示分数线。
一.选择题
1.(1)一个数的倒数等于自身,那么这个数是1; (2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形;(3) a2 的平方根是 ±|a|;(4)大于直角的角一定是钝角.上述四个命题中,正确的有
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个.
2.已知4/(√3+√2)<x<4/(√5-√3),那么满足上述不等式的整数x的个数是
(A)4 (B)5 (C)6 (D)7.
3.若实数a,b,c满足a2+b2+c2=9,代数式(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2的最大值是
(A)27 (B)18 (C)15 (D)12.
4.给定平面上n个点,已知1,2,4,8,16,32都是其中两点之间的距离,那么点数n的最小可能值是
(A)4 (B)5 (C)6 (D)7.
5.在梯形ABCD中,AD=DC,∠B=30o,∠C=60o,E,M,F,N分别为AB,BC,CD,DA的中点,已知BC=7,MN=3,则EF之值为
(A)4 (B)9/2 (C)5 (D)6.
6.如图,已知∠A=∠B,AA1,PP1,BB1均垂直于A1B1,AA1=17,PP1=16,BB1=20,A1B1=12则AP+PB等于
(A)12 (B)13 (C)14 (D)15
二、填空题
1.从等边三角形内一点向三边作垂线,已积压这三条垂线的长分别为1,3,5,则这个等边三角形的面积是________.
2.当a取遍0到5的所有实数值时,满足3b=a(3a-8)的整数b的个数是_________.
3.若a,b满足3√a+5|b|=7,则S=2√2-3|b|的取值范围是________.
4.若正整数x,y满足x2+y2,则x+y等于___________.
 
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