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2000年全国初中数学联赛第一试
一、选择题(本题满分42分,每小题7分)
1、计算√(14+6√5)+√(14-6√5)的值是( )。
(A)1;(B)√5;(C)2√5;(D)5。
2、若 x/3y = y/(2x-5y) = (16x-15y)/x,则(4x2 - 5xy + 6y2)/(x2 - 2xy + 3y2)的值是( )。
(A)9/2;(B)9/4;(C)5;(D)6。
3、设a,b是不相等的任意正数,又x =(b2+1)/a,y =(a2+1)/b则这两个数一定( )。
(A)都不大于2;(B)都不小于2;(C)至少有1个大于2;(D)至少有1个小于2。
4、正整数小于100,并满足等式[n/2]+[n/3]+[n/6],其中[x]表示不超过x的最大整数,这样的正整数n有( )。
(A)2个;(B)3个;(C)12个;(D)16个。
5、已知一个梯形的四条边的长分别为1、2、3、4,则此梯形的面积等于( )。
(A)4;(B)6;(C)8√2;(D)10√2/3。
6、已知ABCD是一个半径为R的圆的内接四边形,AB=12,CD=6,分别延长AB和DC,它们相交于P且BP=8,∠APD=60°,则R等于( )。
(A)10;(B)2√21;(C)12√2;(D)14。
二、填空题(本题满分28分,每小题7分)
1、a,b是正数,并且抛物线 y = x2 + ax + 2b 和 y = x2 + 2bx + a都与x轴有公共点,则 a2 + b2 的最小值是________。
2、某果品店组合销售水果,甲种搭配:2千克A水果,4千克B水果;乙种搭配:3千克A水果,8千克B水果,1千克C水果;丙种搭配:2千克A水果,6千克B水果,l千克C水果。A水果价格每千克2元,B水果价格每千克1.2元,C水果价格每千克10元。某天该店销售三种搭配共得441.2元,其中A水果的销售额为116元,则C水果的销售额为________元。
3、实数x,y满足x≥y≥1和2x2-xy-5x+y+4=0,则x+y=________。
4、设正三角形ABC的边长为2,M是AB边上的中点,P是边BC上的任意一点,PA+PM的最大值和最小值分别记为S和T,则 S2 - T2 = ___。
 
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