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2001年全国初中数学联赛第一试
一、选择题(每小题7分,共42分)
1、a,b,c为有理数,且等式 a + b√2 + c√3 = √(5 + 2√6) 成立,则 2a + 999b + 1001c 的值是( )
(A)1999 (B)2000 (C)2001 (D)不能确定
2、若ab≠1,且有 5a2 + 2001a + 9 = 0及 9b2 + 2001b + 5 = 0,则 a/b 的值是( )
(A)9/5 (B)5/9 (C)-2001/5 (D)-2001/9
3、已知在△ABC中,∠ACB=900,∠ABC=150,BC=1,则AC的长为( )
(A)2 + √3 (B)2 - √3 (C)3/10 (D)√3 - √2
4、在△ABC中,D是边AC上的一点,下面四种情况中,△ABD∽△ACB不一定成立的情况是( )
(A)AD·BC = AB·BD (B)AB2 = AD·AC (C)∠ABD = ∠ACB (D)AB·BC = AC·BD
5、①在实数范围内,一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 的根为 x = -b/2a ± √(b2-4ac)/2a;②在△ABC中,若 AC2 + BC2 > AB2,则△ABC是锐角三角形;③在△ABC和△A'B'C'中,a,b,c分别为△ABC的三边,分别为的三边,若a>a',b>b',c>c',则△ABC的面积S大于△A'B'C'的面积S'。以上三个命题中,假命题的个数是( )
(A)0(B)1(C)2(D)3
6、某商场对顾客实行优惠,规定:①如一次购物不超过200元,则不予折扣;②如一次购物超过200元但不超过500元的,按标价给予九折优惠;③如一次购物超过500元的,其中500元按第②条给予优惠,超过500元的部分则给予八折优惠。某人两次去购物,分别付款168元和423元;如果他只去一次购物同样的商品,则应付款是( )
(A)522.8元(B)510.4元(C)560.4元(D)472.8
二、填空题(每小题7分,共28分)
1、已知点P在直角坐标系中的坐标为(0,1),O为坐标原点,∠QPO=1500,且P到Q的距离为2,则Q的坐标为______。
2、已知半径分别为1和2的两个圆外切于点P,则点P到两圆外公切线的距离为 ______ 。
3、已知x,y是正整数,并且xy+x+y=23 则x2+y2= ______ 。(非原题)
4、一个正整数,若分别加上100和168,则可得到两个完全平方数,这个正整数为 _______ 。
 
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