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2003年全国初中数学联赛第一试
一、选择题(本题满分42分,每小题7分)
1. 2√(3-2√2) + √(17-12√2) 等于
A.5-4√2 B.4√2-1 C.5 D.1
2.在凸10边形的所有内角中,锐角的个数最多是
A.0 B.1 C.3 D.5
3.若函数 y = kx (k>0) 与函数 y = 1/x 的图象相交于A,C两点,AB垂直x轴于B,则△ABC的面积为
A.1 B.2 C.k D.k2
4.满足等式 x√y + y√x - √(2003x) - √(2003y) + √(2003xy) = 2003 的正整数对的个数是
A.1 B.2 C.3 D.4
5.设△ABC的面积为1,D是边AB上一点,且 AD/AB = 1/3.若在边AC上取一点E,使四边形DECB的面积为 3/4,则 CE/EA 的值为
A. 1/2 B.1/3 C.1/4 D.1/5
6.如图,在平行四边形ABCD中,过A,B,C三点的圆交AD于E,且与CD相切.若AB=4,BE=5,则DE的长为
A.3 B.4 C.15/4 D.16/5
二、填空题(本题满分28分,每小题7分)
1.抛物线 y = ax2 +bx +c 与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C.若△ABC是直角三角形,则ac=__________.
2.设 m 是整数,且方程 3x2 + mx - 2 = 0 的两根都大于 -9/5 而小于 3/7,则 m = ____________.
3.如图 AA',BB',分别是∠EAB,∠DBC的平分线.若 AA' = BB' = AB,则∠BAC的度数为_____________.
4.已知正整数a,b之差为120,它们的最小公倍数是其最大公约数的105倍,那么a,b中较大的数是_________.
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