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1990年全国初中数学联赛第二试题

一、已知在凸五边形ABCDE中,∠BAE = 3α,BC = CD = DE,且 ∠BCD = ∠CDE = 180°-2α
求证:∠BAC=∠CAD=∠DAE

二、[x] 表示不超过实数的最大整数,令 {x} = x - [x]
(1)找出一个实数,满足 {x} + {1/x} = 1
(2)证明:满足上述等式的 x 都不是有理数

三、设有 2n×2n 个正方形方格棋盘,在其中任意的 3n 个方格中各有一枚棋子。求证:可以选出 n 行和 n 列,使得 3n 枚棋子都在这 n 行和 n 列中。

 
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