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1991年全国初中数学联赛第二试

一、在 x+y,x-y,xy,x/y 中有三个有相同的值,求所有具有这样性质的数对 (x,y) 。

二、ΔABC中,AB<AC<BC,D点在BC上,E点在BA的延长线上,且BD=BE=AC,ΔBDE的外接圆与ΔABC的外接圆交于F点(如图). 求证:BF=AF+CF。

三、将正方形ABCD分割为 n2 个相等的小方格(n 是自然数),把相对的顶点A,C染成红色,把B,D染成蓝色,其它交点任意染成红、蓝两色中的一种颜色.证明:恰有三个顶点同色的小方格的数目必是偶数.

 
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