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1994年全国高中数学联赛试题
第 一 试
一.选择题(每小题6分,共36分)
1.设a,b,c是实数,那么对任何实数x, 不等式asinx+bcosx+c>0都成立的充要条件是
(A)a,b同时为0,且c > 0 (B) = c (C) < c (D) > c
2.给出下列两个命题:
(1)设a,b,c都是复数,如果a2+b2>c2,则a2+b2-c2>0;
(2)设a,b,c都是复数,如果a2+b2-c2>0,则a2+b2>c2
那么下述说法正确的是
(A)命题(1)正确,命题(2)也正确 (B)命题(1)正确,命题(2)错误
(C)命题(1)错误,命题(2)也错误 (D)命题(1)错误,命题(2)正确
3.已知数列{an}满足3an+1+an=4(n>=1),且,其前n项之和为Sn,则满足不等式|Sn-n-6|<1/125的最小整数n是
(A)5    (B)6    (C)7    (D)8
4.已知0<b<1,0<a<pai/4,则下列三数x=(sina)logbsinay=(cosa)logbcosa ,z=(sina)logbcosa,的大小关系是
(A)x<z<y    (B)y<z<x    (C)z<x<y    (D)x<y<z
5.在正n棱锥中,相邻两侧面所成的二面角的取值范围是
(A)    (B) (C) (D)
6.在平面直角坐标系中,方程|x+y|/2a+|x-y|/2b=1(a,b是不相等的两个正数)所代表的曲线是
(A)三角形  (B)正方形  (C)非正方形的长方形  (D)非正方形的菱形
二、填空题(每小题9分,共54分)
1.已知有向线段PQ的起点P和终点Q的坐标分别为(-1,1)和(2,2),若直线 l:x+my+m=0与PQ的延长线相交,则m的取值范围是__ ____.
2.已知,则cos(x+2y)=_____.
3.已知点集A={(x,y)|(x-3)2+(y-4)2<=(5/2)2},B={(x,y)|(x-4)2+(y-5)2>(5/2)2},则点集A交B中的整点(即横、纵坐标均为整数的点)的个数为_____.
4.设,则 的最大值是______.
5.已知一平面与一正方体的12条棱的夹角都等于a,则sina =___
6.已知95个数a1,a2,a3,…,a95, 每个都只能取+1或-1两个值之一,那么它们的两两之积的和a1a2+a2a3+…+a94a95的最小值是____.
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