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1996年全国高中数学联合竞赛第二试
一、(25分)设数列 {an} 的前项和 Sn=2an-1 ,n∈N+ ,数列 {bn} 满足 b1=3,bk+1=bk+ak,求数列bk的前n项和。

二、(25分)求实数 a 的取值范围,使得对任意实数 x 和任意 θ∈[0,π/2] 恒有
   (x+3+2sincos)2 + (x+asin+acos)2 ≥1/8。

三、(35分)如图,圆O1和圆O2与△ABC的三边所在的三条直线都相切,E、F、G、H为切点,并且EG、FH的延长线交于P点,求证直线PA与BC垂直。

四、(35分)有 n(n≥5) 个人聚会。
已知:(1)每个人至少同其中 [n/2] 个人互相认识;
(2)对于其中任意 [n/2] 个人,或者其中有2人认识,或者余下的人中有2人相识。
证明:这n个人中必有3人两两相识。
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