奥数之家
奥数论坛
简短留言
| 首页 | 竞赛大纲 | 优秀前辈 | 视频提示 | 专题讲座 | 论文锦集 | 综合训练 | 修身养性 | 家教平台 | 奥数论坛 |
 
1997年全国高中数学联合竞赛第二试

一、如图,已知两个半径不相等的圆 O1 与圆 O2 相交于M、N两点,且圆 O1、圆 O2分别与圆 O 内切于S、T两点。求证:OM⊥MN的充分必要条件是S、N、T三点共线。

二、试问:当且仅当实数 x0,x1,x2, ..., xn (n≥2) 满足什么条件时, 存在实数 y0,y1,y2, ..., yn使得 Z02 = Z12 + Z22 +..., + Zn2成立,其中 Zk = xk+iyk , i 为虚数单位,k=0,1,2,3,...证明你的结论。

三、在100×25的长方形表格中每一格填入一个非负实数,第 i 行第 j 列中填入的数为 xi,j (i=1,2, ... ,100,j=1,2, ... ,25) (如表1),然后将表1每列中的数按由大到小的次序从上到下重新排列为 x'1,j≥x'2,j≥...≥x'100,j(j=1,2, ... ,25)(如表2)。求最小的自然数 k ,使得只要表1中填入的数满足 j from 1 to 25(xi,j)≤1 (i=1,2, ... ,100),则当 i≥k 时,在表2中就能保证j from 1 to 25(xi,j)≤1 成立。

点击此处查看相关视频讲解
建议使用:IE 6.0及以上版本浏览器。不支持 Netscape浏览器。 本站空间由北京师范大学提供
Copyright © 2005-2007 aoshoo.com All Rights Reserved 滇ICP备05000048号
MSN:shuxvecheng@hotmail.com QQ:316180036 E-mail:aoshoo@sina.com 电话:15810289082