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1999年全国高中数学联合竞赛第二试

一、(本题满分50分)
如图,在四边形ABCD中,对角线AC平分∠BAD,在CD上取一点E,BE与AC相交于F,延长DF交BC于G。求证:∠GAC=∠EAC。

二、(本题满分50分)
给定实数a,b,c,已知复数 z1,z2,z3 满足:|z1| = |z2| = |z3| = 1 ,z1/z2 = z2/z3 = z3/z1,求 |az1+bz2+cz3| 的值。

三、(本题满分50分)
给定正整数 n,己知用克数都是正整数的 k 块砝码和一台天平可以称出质量为1,2,3,…,n克的所有物品。
(1)求 k 的最小值 f(n);
(2)当且仅当 n 取什么值时,上述 f(n) 块砝码的组成方式是唯一确定的?并证明你的结论。

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