奥数之家
奥数论坛
简短留言
| 首页 | 竞赛大纲 | 优秀前辈 | 视频提示 | 专题讲座 | 论文锦集 | 综合训练 | 修身养性 | 家教平台 | 奥数论坛 |
 
1986年中国数学奥林匹克
第一届全国中学生数学冬令营
一 、 已知 a1, a2, ... , an 为实数,如果它们中任意两数之和非负,那么对于满足 x1+ x2+ ... +xn = 1 的任意非负实数 x1, x2, ... , xn,有不等式 a1x1+ a2x2+ ... +anxn ≥ a1x12+ a2x22+ ... +anxn2 成立。请证明上述命题及其逆命题。
二 、 在三角形ABC中,BC边上的高AD=12,∠A的平分线AE=13,设BC边上的中线AF=m,问m在甚么范围内取值时,∠A分别为锐角,直角、钝角?
三 、 设z1, z2, ... , zn为复数,满足| z1|+ | z2 |+ ... +| zn|=1。求证:上述n个复数中,必存在若干个复数,它们的和的模不小于1/6。
四 、 已知:四边形的P1P2P3P4的四个顶点位于三角形ABC的边上。求证:四个三角形 △P1P2P3 、△P1P2P4 、△P1P3P4 、△P2P3P4中,至少有一个的面积不大于ABC的面积的四分之一。
五 、 能否把 1, 1, 2, 2, ... , 1986, 1986 这些数排成一行,使得两个1之间夹着一个数,两个2之间夹着两个数,....,两个1986之间夹着一千九百八十六个数。请证明你的结论。
六、 用任意的方式,给平面上的每一点染上黑色或白色。求证:一定存在一个边长为1或3的正三角形,它的三个顶点是同色的。
点击此处查看相关视频讲解
建议使用:IE 6.0及以上版本浏览器。不支持 Netscape浏览器。 本站空间由北京师范大学提供
Copyright © 2005-2007 aoshoo.com All Rights Reserved 滇ICP备05000048号
MSN:shuxvecheng@hotmail.com QQ:316180036 E-mail:aoshoo@sina.com 电话:15810289082