奥数之家
奥数论坛
简短留言
| 首页 | 竞赛大纲 | 优秀前辈 | 视频提示 | 专题讲座 | 论文锦集 | 综合训练 | 修身养性 | 家教平台 | 奥数论坛 |
 
1996中国数学奥林匹克
第十一届全国中学生数学冬令营 ()
一、设H是锐角△ABC的垂心,由A向BC为直径的圆作切线AP、AQ,切点分别为P、Q。求证:P、H、Q三点共线。
二、设 S = {1, 2, ... , 50},求最小自然数 k,使 S 的任一 k 元素中,都存在两个不同的数 a 和 b,满足 (a+b) 整除 ab。
三、设R为实数集合,函数 f:R→R 适合条件 f( x3+y3 )=(x+y)( f(x)2 -f(x)f(y) +f(y)2 ),x、y为实数。试证:对一切实数 x,都有 f( 1996 x ) = 1996 f(x)。
四、8位歌手参加艺术会,准备为他们安排m次演出,每次由其中4位登台表演。要求8位歌手中任意两位同时演出的次数都一样多,请设计一种方案,使得演出的次数m最少。
五、设 n 为自然数,x0 = 0 ,xi > 0 (i=1,2, ... ,n) 且 x1+ x2 + ... + xn = 1 ,
令 Xi = xi/( √(1+x0+ x1 + ... + xi-1)·√(xi+ xi+1 + ... + xn) )
求证: 1 ≤ X1+ X2 + ... + Xn ≤ π/2
六、 在△ABC中,∠C=90o,∠A=30o,BC=1,求△ABC的内接三角形(三顶点分别在三边上的三角形)的最长边的最小值。
点击此处查看相关视频讲解
建议使用:IE 6.0及以上版本浏览器。不支持 Netscape浏览器。 本站空间由北京师范大学提供
Copyright © 2005-2007 aoshoo.com All Rights Reserved 滇ICP备05000048号
MSN:shuxvecheng@hotmail.com QQ:316180036 E-mail:aoshoo@sina.com 电话:15810289082